دانستنیهاسبک زندگی

پارادوکس چیست

ناسازنما، پارادوکس یا متناقض‌نما به هر گزاره یا نتیجه‌ای گفته می‌شود که با گزاره‌هایِ قبلیِ گفته شده در همان  نظریه یا دستگاهِ نظری، و یا با یکی از باورهایِ قویِ پیش‌زمینه، شهودِ عقلی و یا باورِ عمومی در تناقض باشد. اگر پارادوکس به معنایِ تناقض با یکی از گزاره‌هایِ همان نظریه‌ای باشد که پارادوکس در آن پدید آمده این امر یک ضعفِ جدی برایِ آن نظریه محسوب شده و آن را بی‌اعتبار می‌کند. اما پارادوکس‌هایِ بسیاری وجود دارند که نه با دستگاهِ نظری‌ای که از آن پدید آمده‌اند، بلکه با باورِ عمومیِ ما در تناقض اند. برایِ این قبیل «پارادوکس»ها در واقع این نامِ دقیقی نیست.

پارادوکس در منطق به حکم یا احکامی ظاهراً صحیح گفته می‌شود که منجر به تناقض می‌شوند یا با شهود مطابقت نمی‌یابند. در عین حال  به جملات متناقض و حتی مخالف که یک حقیقت واحد را بیان می‌کنند نیز پارادوکس می‌گویند.

با دقت در پارادوکس‌ها معمولاً مشخص می‌شود که یا از ابتدا تناقضی در مسئله وجود نداشته یا جوابی که در نگاه اول حیرت انگیز می‌نموده مشکل و تناقضی ندارد و یا اینکه فرضیات استفاده شده اصولاً صحیح نبوده یا در کنار هم ناصحیح هستند.

شناخت این ابهام‌ها و حل کردن پارادوکس‌ها باعث پیشرفت‌های بسیاری در علوم تجربی، ریاضیات و فلسفه گشته است. هرچند که هنوز پارادوکس‌های بسیاری چون پارادوکس کری دارای جواب پذیرفته شده‌ای نیستند.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه

پارادوکس‌ها در منطق

ویلیام کواین پارادوکس‌های منطقی را به چهار دسته تقسیم کرد:

پارادوکس‌های حقیقی

پارادوکس‌های حقیقی به ما نتایجی را ارائه می‌دهند که هر چند در وهله اول مهمل، عجیب یا غیر منتظره به نظر می‌رسند ولی در واقع صحیح هستند و هیچ خلل یا ناهماهنگی در فرضیات یا استدلالات آنها وجود ندارد. از این دسته پارادوکس‌ها می‌توان به پارادوکس روز تولد، پارادوکس جنسیت و مسئله سه کارت اشاره کرد.

پارادوکس روز تولد

در تئوری احتمالات، مسئله تاریخ تولد یا پارادوکس تاریخ تولد به یافتن احتمال حضور بیش از دو نفر در مجموعهٔ تصادفی n نفره که تاریخ تولد یکسانی داشته باشند، مربوط است. طبق اصل لانه کبوتری این احتمال وقتی که تعداد افراد حاضر برابر با ۳۶۶ (با فرض این که سال ۳۶۵ روز است، بدون در نظر سال کبیسه) شود، مساوی ۱۰۰٪ می‌شود. اگرچه احتمال ۹۹٪ وقتی که تعداد افراد تنها برابر ۵۷ نفر است حاصل می‌شود.همچنین با احتمال ۵۰٪ حداقل دو نفر تولد یکسانی بین ۲۳ نفر دارند. این نتایج با این فرض به دست می‌آید که سال دارای ۳۶۵ روز (یعنی با در نظر نگرفتن ۳۰۰ اسفند) و احتمال تولد افراد در آن‌ها برابر  هم باشد.

محاسبات ریاضی پشت این مسئله باعث ایجاد یک حمله رمزنگاری معروف به اسم حمله روز تولد شده‌است. این حمله بر اساس مدل احتمالی مسئله تاریخ تولد، پیچیدگی توابع درهم‌سازی را کاهش می‌دهد و  باعث ساده شدن شکستن آن می‌شود.

پارادوکس جنسیت

مسئله تعیین جنسیت یکی از مسائل معروف نظریه احتمالات است که صورت آن به شرح زیر است:

  • یک خانواده دارای دو فرزند است و فرزند بزرگتر پسر است. احتمال اینکه فرزند کوچکتر دختر باشد چه قدر است؟
  • یک خانواده دارای دو فرزند است و حداقل یکی از آنها پسر است. احتمال اینکه این خانواده دارای فرزند دختر باشد چه قدر است؟ (یا به بیان دیگر: یک خانواده دارای دو فرزند است و یکی از آنها پسر است. احتمال اینکه دیگری دختر باشد چه قدر است؟)

بررسی دقیق این دو سؤال (که در نگاه اول مشابه به نظر می‌رسند) ما را به پاسخ‌های متفاوتی می‌رساند.

پارادوکس سه کارت

مسئله سه کارت یکی از مسائل معروف نظریه احتمالات است که صورت آن به شرح زیر است:

فرض کنید سه کارت در اختیار داریم:

  • یک کارت سیاه که دو طرف آن سیاه است.
  • یک کارت سفید که دو طرف آن سفید است.
  • یک کارت سیاه و سفید که یک روی آن سفید و روی دیگر سیاه است.

سه کارت را داخل کلاهی می‌اندازیم و تصادفا یکی از آنها را انتخاب می‌کنیم. رویی از آن که بالاست سیاه رنگ است. احتمال اینکه روی دیگر نیز سیاه رنگ باشد چه قدر است؟

جواب درست این مسئله ۲/۳ ولی جواب شهودی آن ۱/۲ است.

در نگاه اول به نظر می‌رسد که اگر یک روی کارت سیاه باشد دو حالت برای طرف دیگر وجود دارد. یا کارت ما کارت سیاه است و طرف دیگر نیز سیاه رنگ است یا کارت ما سیاه و سفید است و طرف دیگر سفید است. اشکال اصلی این راه حل این است که در این مسئله نه تنها یک روی کارت سیاه است بلکه رویی از آن که بالاست سیاه رنگ است.

پارادوکس‌های مجازی

پارادوکس‌های مجازی پارادوکس‌هایی هستند که نه تنها مهمل به نظر می‌رسند بلکه در واقعیت نیز فرضیات یا استدلالات استفاده شده در آنها ناصحیح است. پارادوکس اسب‌ها یا مسائلی که در انتها نتیجه‌ای مانند ۱ = ۲۲ می‌دهند از این دسته‌اند.

تناقض

پارادوکس‌هایی که در هیچکدام از دسته‌های فوق نباشند معمولاً تناقض هستند. این دسته از پارادوکس‌ها با استفاده از اصول پذیرفته شده منطق ما را به نتایجی می‌رسانند که با هم متناقض هستند. از این دسته پارادوکس‌ها می‌توان به پارادوکس اعدام غیر منتظره اشاره کرد.

پارادوکس اعدام غیرمنتظره پارادوکسی در مورد پیش‌بینی یک فرد از وقوع یک عمل در زمانی مشخص در آینده است که به او گفته شده است در زمانی که انتظار ندارد رخ خواهد داد.

با وجود جلب توجه محافل علمی به این پارادوکس، همچنان اجماعی در مورد ذات آن حاصل نشده و در نتیجه راه حل درست آن یافت نشده است. برخی از معرفت‌شناسان آن را یک پارادوکس معرفتی می‌دانند و برخی منطق‌دانان ریشهٔ آن را اظهار نظر خودمتناقض و خودارجاع بیان کرده‌اند.

شرح پارادوکس

در یک روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محکوم کرد. قاضی به زندانی محکوم گفت: «ظهر یکی از روزهای هفته آینده، حکم اعدام تو اجرا خواهد شد، ولی ما آن روز را برای تو مشخص نخواهیم کرد و تو هرگز قبلاً  از آن روز اطلاع پیدا نخواهی کرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبح روز اجرای حکم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.»

قاضی مذکور شهره همه عالم به ذکاوت و وفای به عهد بود و همیشه دقیقاً به گفته خود عمل می‌کرد.

زندانی به همراه وکیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غم‌زده به فکر فرورفتند. ناگاه وکیل مدافع با لبخندی مظفرانه سکوت را شکست و گفت: «اجرای حکم قاضی امکان ندارد.»

وکیل مدافع ادامه داد: «مسلماً آن‌ها روز جمعه آینده نمی‌توانند تو را اعدام کنند. به دلیل این که اگر فرضاً بخواهند روز جمعه آینده حکم را اجرا نمایند، در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعد از ظهر پنجشنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یک روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد از ظهر پنجشنبه برای تو مسلم خواهد شد که فردا، یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته، حکم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حکم را یک روز پیشتر پیش‌بینی کرده و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل کرده‌ای و این موضوع نقض حکم قاضی بوده و گفته او را بی‌اعتبار خواهد کرد.»

زندانی گفته او را تصدیق کرد.

وکیل مدافع ادامه داد: «بنابراین روز جمعه آینده از فهرست روزهای مهلت حذف و آن روز حکم غیرقابل اجراست. اما روز پنجشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند، چون بعد از ظهر چهارشنبه، دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد، تنها روز پنجشنبه آخرین روز اجرای حکم می‌باشد. در نتیجه بعد از ظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنجشنبه، که آخرین روز اجرای حکم است، تو را اعدام خواهند کرد. اطلاع تو یک روز پیشتر از اجرای حکم مجدداً متناقض با حکم قاضی است؛ بنابراین پنجشنبه نیز حکم غیرقابل اجراست. چهارشنبه نیز امکان اجرای حکم وجود ندارد، چون جمعه و پنجشنبه حکم غیرقابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حکم تشخیص داده شده و تو که بعد از ظهر سه شنبه هنوز زنده هستی، اجرای حکم روز چهارشنبه را پیش‌بینی خواهی کرد و از آن اطلاع خواهی یافت.»

وکیل مدافع اضافه کرد: «به همین طریق می‌توان گفت روز سه‌شنبه و دوشنبه و یکشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است؛ و اما فردا نیز اجرای حکم برای آن‌ها غیرممکن است چون در این صورت تو امروز این موضوع را خواهی فهمید.»

ملاحظه می‌شود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حکم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد، یعنی حکمش غیرقابل اجراست.

به دلایل بالا به نظر می‌آید که حکم قاضی باعث نقض حکم خودش شده باشده است، چرا که اگر حکم را اجرا کند، خلاف حکم خود عمل کرده و اگر اجرا نکند، باز هم خلاف حکم خود رفتار نموده است.

با این وجود حکم اعدام روز دوشنبه اجرا می‌شود و زندانی درکمال ناباوری به دار آویخته می‌شود. زندانی تا قبل آن روز از اجرای حکم بی اطلاع بوده است و گفته قاضی هم به درستی اتفاق می‌افتد. بدین معنی که گفتهٔ قاضی بدون تناقض جلوه می‌کند و اجرای حکم، استدلال وکیل مدافع را زیر سؤال می‌برد؛ ولی چه اشتباهی در استدلال وکیل مدافع وجود دارد؟

زندانی با یک منطق غیرقابل تردید متقاعد شده است که بدون نقض شرایطی که در حکم، تشریح شده نمی‌توانند او را اعدام کنند ولی با کمال تعجب صبح دوشنبه مسئول اجرا وارد سلول می‌شود و به او خبر می‌دهد که ظهر آن روز حکم اجرا خواهد شد.

مسلماً زندانی طبق دلایل وکیل مدافع خود چنین انتظاری نداشته وعجب‌تر آن که اکنون ملاحظه می‌شود در حکم قاضی هیچ تناقضی وجود نداشته و اجرای حکم می‌تواند کاملاً مطابق پیشگویی‌های قاضی اجرا گردد.

بعضی اوقات دسته چهارمی برای پارادوکس‌ها استفاده شده‌است:

تناقض صحیح

پارادوکسی است که در آن می‌پذیریم که گزاره‌ای در یک لحظه هم صحیح و هم ناصحیح است. در فلسفه بعد از ارسطو چنین حکمی باطل تلقی می‌شود اما در منطق ناسازگار گاهی از آن استفاده می‌شود.

چند مثالِ از پارادوکس‌ها

پارادوکسِ خودناتوصیف

خود ناتوصیف، کلمه ای است که خودش را توصیف نمی‌کند.

پس کلمه “خود ناتوصیف” خود ناتوصیف است اگر و فقط اگر خود ناتوصیف نباشد.

پارادوکس دوقلو در نسبیت خاص

 پارادوکس های دوقلو

صورت پارادوکس فرض می کنیم الف و ب دو فرد دوقلوی همسان اند که ساعت های یکسانی دارند. ب یک سفر فضایی را با سرعت بالا (نزدیک به سرعت نور) شروع می کند در حالی که الف در خانه می ماند. الف به طور دائم ساعت ب را مشاهده می کند و می بیند که ساعت ب به علت اتساع زمان کند کار می کند. بالاخره ب به خانه بر می گردد. از آن جا که ساعت ب در این سفر کند کار کرده است، الف نتیجه می گیرد که ب در پایان این سفر از او جوانتر است . ولی فرض کنید که بخواهیم این وضعیت را از دیدگاه ب مورد مطالعه قرار دهیم. از آن جا که اتساع زمان فقط به حرکت نسبی بستگی دارد، در طول این سفر ب می بیند که ساعت الف کند کار می کند، و وقتی که سفر به پایان می رسد، ب نتیجه میگیرد که الف از او جوان تر است. بدیهی است که هر دو دوقلو نباید درست گفته باشند . آیا یکی از این دوقلو ها حقیقتاً جوان تر است؟

راه حل نظریه ی نسبیت خاص فقط برای بررسی دستگاه‌های مرجع لخت (دارای سرعت ثابت) پایه ریزی شده است. اگر در این سؤال هر دو برادر بدون شتاب، از هم دور شوند، این امکان وجود ندارد که دوباره یک دیگر را ملاقات کنند(با یک دیگر در یک مکان قرار بگیرند). پس یکی از آن ها باید سرعتش را تغییر بدهد و شتاب داشته باشد. شتاب داشتن نسبی نیست، یعنی هر کس نمی‌تواند ادعا کند که ساکن است و دیگری شتاب دارد. این فرق اساسی میان سرعت و شتاب، باعث می‌شود که نسبی بودن همه‌چیز در این مثال از بین برود. بدین ترتیب امکان بررسی این سؤال در نسبیت خاص نیست؛ اما با توجه به تحلیل نسبیت عام، ساعت کسی که شتاب گرفته‌است عقب می‌ماند. یعنی بازه ی زمانی کوتاه تری را احساس می کند و جوان تر می ماند.

پارادوکسِ دروغگو

پارادوکس‌های دروغگو (به انگلیسی: Liar paradox) یکی از گروه-پارادوکس‌های خودارجاع هستند. می‌گویند این پارادوکس بسیاری از متفکران را زجر داده به طوری که حتی به مرگِ نابهنگامِ یکی از آنان به نامِفیلتوس (Philitas of Cos) منجر شده است.این پارادوکس‌ها به صورت‌های مختلفی قابل طرح هستند:

  • جملهٔ بعدی صحیح است. جملهٔ قبلی دروغ است.
  • این جمله‌ای که همین الان دارم می‌گویم دروغ است.
  • اپیمندس اهل کرت می‌گوید: همه اهالی کرت دروغگو هستند.

برای مثال در مورد دوم می‌پرسیم که آیا این گزاره راست است یا دروغ؟ اگر راست باشد، آنچه می‌گوید درست و مطابق با واقع است، پس درست می‌گوید که دروغ است، پس دروغ است، و این در حالی است که کمی پیش‌تر گفتیم راست است، پس این گزاره هم راست است و هم دروغ. حال اگر فرض کنیم که دروغ باشد، از آن‌جا که خودش هم به کذب خود اذعان می‌کند؛ راست است. در هر دو حالت (چه در ابتدا آن را راست درنظر بگیریم و چه دروغ) به نظر می‌رسد که نهایتآ این گزاره هم راست است و هم دروغ.

نسخهٔ دیگرِ پارادوکس که صورتی ساده‌شده از پارادوکس راسل است:

  • یک آرایشگر در شهری هست که می‌گوید: «فقط و حتماً سرِ کسانی را اصلاح می‌کنم که خودشان سرِ خودشان را اصلاح نمی‌کنند». سؤال این است: این آرایشگر سرِ خودش را اصلاح می‌کند یا نه؟ اگر بکند باید نکند و اگر نکند باید بکند.

همچنین یکی از تفسیرهای ممکن برای عبارت دانم که ندانم، آن را یک خودارجاعی از نوع پارادوکس دروغگو معرفی می‌کند و پارادوکس سقراط می‌نامد.

یکی از راهِ‌حل‌هایی که برای حل این پارادوکس‌ها پیشنهاد شده ادعای اینست که در هیچ زبانی حقِ صحبت دربارهٔ صدق و کذبِ گزاره‌هایِ خودِ آن زبان وجود ندارد. در نظریهٔ مجموعه‌ها این حرف معادلِ آن است که هیچ مجموعه‌ای نمی‌تواند عضوِ خودش باشد.

پارادوکسِ تپه شن یا مویِ سر

یک دانه شن را در نظر بگیرید. مطمئناً این یک دانه یک تپه شن محسوب نمی‌شود. حالا فرض کنیم تعدادی دانه شن داریم که هنوز آن‌قدر نشده‌اند که تپه شن به حساب بیایند. اگر به این تعداد فقط یک دانه اضافه کنیم مطمئناً ناگهان یک تپه نخواهیم داشت. آن‌چه هست هنوز هم تپه شن نیست. پس هیچ تعدادی شن یک تپه شن نیست.

همین استدلال را می‌شود با مویِ سر انجام داد و نتیجه گرفت که همهٔ انسان‌ها کچل اند!

راه حل

این معضل به این دلیل پدید می‌آید که قواعدِ شفاف و دقیقِ منطقِ کلاسیک را به کلماتِ ذاتاً مبهمِ زبانِ طبیعی اعمال کرده‌ایم. حال یا  باید بگوییم زبانِ انسان ایراد دارد و ابهام یک ضعف است، و یا اصالت را به زبان داده و بگوییم زبان هرچه هست به همین صورت درست است، این منطقِ کلاسیک است که ایراد دارد. دراین‌صورت باید منطقی بسازیم که در آن گزاره‌ها بتوانند ابهام داشته باشند، یعنی گاهی نه صددرصد صادق و نه صددرصد کاذب باشند، بلکه ارزشی بینابین را اختیار کنند. به این نوع منطق منطقِ فازی گفته  می‌شود.

منطق فازی

منطق فازی (به انگلیسی: fuzzy logic) اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.
واژهٔ fuzzy به معنای غیردقیق، ناواضح و مبهم (شناور) است.

کاربرد این بخش در علوم نرم‌افزاری را می‌توان به طور ساده این‌گونه تعریف کرد: منطق فازی از منطق ارزش‌های «صفر و یک» نرم‌افزارهای کلاسیک فراتر رفته و درگاهی جدید برای دنیای علوم نرم‌افزاری و رایانه‌ها می‌گشاید، زیرا فضای شناور و نامحدود بین اعداد صفر و یک را نیز در منطق و استدلال‌های خود به کار برده و به چالش می‌کشد. منطق فازی از فضای بین دو ارزش «برویم» یا «نرویم»، ارزش‌های جدید «شاید برویم» یا «می‌رویم اگر» یا حتی «احتمال دارد برویم» را استخراج کرده و به کار می‌گیرد. بدین ترتیب به عنوان مثال مدیر بانک پس از بررسی رایانه‌ای بیلان اقتصادی یک بازرگان می‌تواند فراتر از منطق «وام  می‌دهیم» یا «وام نمی‌دهیم» رفته و بگوید: «وام می‌دهیم اگر…» یا «وام نمی‌دهیم ولی…».

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه

پانزده پارادوکس جالب و خواندنی

روزی روزگاری سقراط در جمع دنبال کنندگانش نشسته بود و گفت «من تنها یک چیز میدانم» جمع سکوت اختیار کرد تا این کشف بزرگ استاد فلسفه را بشنود که سقراط سکوت را شکست و ادامه داد «که هیچ چیز نمیدانم !»

عده ای فکر کردند سقراط آنها را به سخره گرفته است. عده ای دیگر او را دیوانه می پنداشتند؛ اما عده معدودی به این گفته سقراط فکر کردن و آنقدر درگیر اولین پارادوکس فلسفی تاریخ شدند که نتواستند آنرا حل کنند !

این جمله درون خود پارادوکس دارد که پیچیدگی‌های جملات خود ارجاعی را نمایان می‌کند.

همچنین، به یکی از بینش‌های بسیار مهم از زبان یکی از بنیان‌گذاران فلسفه غربی اشاره می‌کند: «باید هر آنچه را که فکر می‌کنید می‌دانید، زیر سؤال ببرید.» در واقع، هرچه عمیق‌تر نگاه کنید، پارادوکس‌های بیشتری در اطراف خود خواهید دید.

برای فکر کردن به این پارادوکس ها شما باید :

  • چهارچوب های فکری کهنه را بشکنید و مسائل را از دیدگاه های مختلفی نگاه کنید
  • حتی اگر قادر به حل آنها نبودید، راجع به آنها فکر کنید
  • نسبت به پارادوکس های اطراف تان در زندگی، هشیار باشید

شروع کنیم :

» فرض کنید بخواهید مسیر خانه تا محل کارتان را بپیمایید. ابتدا باید نصف راه را بروید؛ بعد نصف مسافت باقی‌مانده را طی کنید؛ نصف مسافت سوم را و همین‌طور تا بی‌نهایت : بنابراین، هرگز به مقصد نخواهید رسید

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس زنو

این پارادوکس را به فیلسوف یونان باستان، زنو، نسبت داده شده است و آنرا پارادوکس زنو می نامند. ظاهراً این پارادوکس برای اثبات اینکه جهان  منحصربه‌فرد است و تغییر در آن، از جمله حرکت، راه ندارد خلق شده است.

مردم برای سالها مستقیما این پارادوکس را رد می‌کردند.

اگر با چشم‌انداز ریاضی به این داستان بنگریم، راه‌حل این است که ½ به‌ علاوه ¼ به‌علاوه … برابر یک بگیریم. مثل این است که بگوییم …۰٫۹۹۹۹ برابر با ۱ خواهد شد (که از نظر منطق ریاضی، اشتباه است!)

اما راه‌حل های تئوری هنوز نتوانسته اند جواب این مسئله را بدهند که چگونه یک شی می‌تواند به مقصدش برسد… پاسخ این مسئله پیچیده‌تر و تیر و تارتر از این حرف‌هاست !

 

» در هرلحظه، یک جسم متحرک قابل‌ تشخیص از یک جسم بدون حرکت نیست: پس حرکت غیرممکن است.
این تناقض را هم فیلسوف معروف، زِنو کشف کرد و آنرا «پارادوکس پیکانِ زنو» نامگذاری کردند.
مسئله مورد بحث در این پارادوکس این است که در یک لحظه از زمان، صفر ثانیه زمان گذشته است، پس حرکتی هم انجام نشده. زنو عنوان می‌کند که اگر زمان از مجموعه‌ای از لحظات به هم پیوسته تشکیل‌شده باشد و با این واقعیت که حرکت در هیچ‌ یک از این لحظات صورت نمی‌گیرد، پس حرکت غیرممکن است !

پارادوکس پیکان در حقیقت اشاره به درک امروزی ما از مکانیک کوانتوم دارد.
کِوین برون در کتابش با عنوان «تعاملاتی در نسبیت» اشاره می‌کند که در شرایطی که نسبیتی بخصوص داریم، جسمی متحرک متفاوت با جسم ثابت است. وجود نسبیت ملزم می‌کند که اجسامی که با سرعت متفاوت در حرکت هستند از دور به دید ناظران متفاوت باشند و از نظر خودشان جهان هم متفاوت باشد.

» اگر همه قسمت‌های چوبی یک کشتی را با چوب‌های دیگری تعویض کنید، آیا همان کشتی قبلی باقی خواهد ماند؟

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه
پارادوکس کشتی تسئوس

پارادوکس کلاسیکی دیگر از یونان باستان، «کشتی تسئوس» نام دارد.
پلوتارک این پارادوکس را بهتر از هرکس توصیف کرده است :

«کشتی‌ای که در آن تسئوس و جوانان آتن از کرت باز می‌گشتند، سی پارو داشت. آتنی‌ها این کشتی را حتی تا زمان دمتریوس پولیورکتس قابل‌ استفاده نگه داشته بودند. بعدها تخت چوب‌هایی را که از بین رفته بودند را از جای خود بیرون آوردند و به جای آنها تحته های تازه و مستحکم‌تر استفاده کردند.

این تغییرات در تخته‌های این کشتی معروف آن‌قدر زیاد بود که به مثالی همیشگی میان فلاسفه بدل شد. 
مثالی که در بحث منطقی رشد مطرح می‌شود. گروهی می‌گفتند که این کشتی، همان کشتی گذشته است و گروهی دیگر بر این باور بودند که این کشتی، دیگر آن کشتی سابق نیست.»

 

» این امکان وجود دارد که قادری مطلق، سنگی بیافریند که قادر به بلند کردن آن نیست؟
اگر خداوند، قادر مطلق است، چگونه شیطان وجود دارد؟ و اینکه چرا این شیطان آزاد و رهاست، اگر خداوند قادر مطلق است؟

زمانی که سعی بر این دارید که به تعریفاتی منطقی درباره خدا برسید، به چنین پارادوکس‌هایی برخورد خواهید کرد.

ممکن است برخی افراد این پارادوکس‌ها را دلیلی برای این باور بدانند که نباید به قادری مطلق اعتقاد داشت؛ به‌هرحال، برخی دیگر بر این باورند که چنین پارادوکس‌هایی بی‌اهمیت و بی‌ارزش هستند.

» شیپوری وجود دارد که طولش نامحدود است، حجمی محدود دارد و مساحتی نامحدود.
مسئله‌ای که در قرن هفدهم مطرح شد، یکی از پارادوکس‌هایی بود که مربوط به بی‌نهایت و هندسه می‌شد.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس شیپور گابریل

«شیپور گابریل» با رسم نمودار y=1/x و دوران آن حول محور افقی، همان‌طور که در شکل نشان داده شده است، ایجاد می‌شود. با استفاده از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل که محاسبه مساحت و حجم اجسامی را که با این روش ساخته می‌شوند را ممکن می‌کند، می‌توان دید که این شیپور با طول نامحدود، در واقع حجمی محدود و برابر با عدد π دارد، اما مساحت آن نامحدود است !

این واقعیت به این معناست که این شیپور می‌تواند حجم بخصوصی از رنگ را در خود نگه دارد، اما با استفاده از این رنگ باید بتوان مساحتی بی‌نهایت را رنگ زد!

» کلمه خود نامتجانس کلمه ای است که خودش را توصیف نمی‌کند؛ «خود نامتجانس» خودش را توصیف نمی‌کند؟ یکی از چندین «پارادوکس خود ارجاعی»، همین پارادوکسی است که می‌خواهیم درباره آن صحبت کنیم. موضوعی که منطق دانان و ریاضی‌دانان را شب‌های زیادی بیدار نگه داشته است.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس راسل

نمونه‌ای از یک کلمه خود نامتجانس، کلمه «فعل» است که فعل نیست! برخلاف «اسم» که یک اسم است. نمونه‌ای دیگر کلمه «طولانی» است که کلمه‌ای طولانی نیست. برخلاف «کوتاه» که کلمه‌ای کوتاه است.

حال، واژه «خود نامتجانس»، خود نامتجانس نیست؟
اگر کلمه‌ای باشد که خودش را توصیف نمی‌کند، پس باید خودش را توصیف کند! اما اگر خودش را توصیف کند، پس نباید کلمه‌ای باشد که آنرا توصیف می‌کند.

این پارادوکس، به «پارادوکس راسل» معروف شده است که می‌گوید مجموعه‌ای از اشیاء که شامل خود نیستند، خود را در بر می‌گیرند یا خیر؟ با ایجاد چنین «مجموعه‌های خود مخربی»، برتراند راسل اهمیت ایجاد قوانینی دقیق برای مجموعه‌ها را رساند که در ریاضی قرن بیست به آن توجه شده است.

خلبان‌هایی که از لحاظ روانی در شرایط مناسبی قرار ندارند، از خدمت معاف هستند. این در حالی است که کسی که سعی می‌کند از شر خدمت کردن رها شود، ثابت می‌کند که سالم است!

«کَچ-۲۲» رمانی درباره جنگ جهانی دوم است که توسط جوزف هلر نوشته شده.

در این رمان به شرایطی اشاره می‌شود که شخص به چیزی نیاز دارد که اگر می‌خواهد آن را داشته باشد، نباید به آن نیاز داشته باشد ! یک نوع دیگر پارادوکس خود ارجاعی…

در این کتاب شخصی در ارزیابی خلبان‌ها با قوانینی پر از پارادوکس مواجه می‌شود.

» واقعیتی جالب درباره هر یک از اعداد وجود دارد !
۱ اولین عدد غیر صفر طبیعی است؛ ۲ کوچک‌ترین عدد اول مجموعه اعداد ماست؛ ۳ اولین عدد اول فرد تلقی می‌شود؛ ۴ کوچک‌ترین عدد مرکب مجموعه اعداد ماست و … زمانی که به عددی می‌رسید که انگار چیز جالبی درباره آن پیدا نمی‌کنید، آن همان عددی است که جالب است، چون هیچ‌چیز جالبی درباره آن نمی‌توان گفت!

پارادوکس اعداد جالب مبتنی بر تعریفی نادقیق از «جالب» می‌باشد و همین امر، این پارادوکس را در میان دیگر تضادهای ما کمی احمقانه‌تر به نظر می‌آورد.

محقق محاسبات کوانتومی، ناتانیل جانستون، به راه‌حلی برای این پارادوکس رسیده است: به جای اینکه تنها به مفهوم بصری عبارت «جالب» بسنده کنیم، مجموعه‌هایی جالب از اعداد را تعریف می‌کند؛ نظیر اعداد اول، دنباله اعداد فیبوناچی یا قضیه فیثاغورس.

بر مبنای این تعریف، اولین عددی که جالب به نظر نمی‌رسد، کوچک‌ترین مجموعه عددی است که در هیچ‌یک از مجموعه اعداد تعریف‌ شده نیست؛ عدد ۱۱۶۳۰ ! ازآنجایی‌که مجموعه‌های جدیدی از اعداد پیوسته در حال اضافه شدن به این تعریف هستند، اولین عدد ناجالب(!) ما امروز تغییر کرده و ۱۴۲۲۸ است!

» در یک کافه، حداقل یک مشتری هست که باور دارد اگر او چیزی می‌نوشد، دیگران هم در حال نوشیدن هستند! جملات شرطی در منطق صوری برخی مواقع منتهی به تفسیرهایی متضاد خواهند شد و یکی از بهترین نمونه‌ها برای این واقعیت، پارادوکس نوشیدنی است!

در نگاه اول، این پارادوکس عنوان می‌کند که تنها یک شخص باعث می‌شود بقیه هم همراه با او بنوشند.

در حقیقت، چیزی که این پارادوکس بیان می‌کند این است که امکان ندارد که همه مشتریان حاضر در کافه در حال نوشیدن باشند، مگر اینکه هر یک از آنها نوشیدنی بنوشند! بنابراین، حداقل یک مشتری در کافه هست که با نوشیدن باعث شود که همه در آن کافه نوشیدنی بنوشند.

توپی که بتوان آن را به تعداد محدودی تکه تقسیم کرد، می‌تواند به دو توپ با اندازه یکسان سر هم شود.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس باناخ-تارسکی

«پارادوکس باناخ-تارسکی» مبتنی بر بسیاری از خصوصیات عجیب و تضاد برانگیز مجموعه‌های نامتناهی و دوران‌های هندسی می‌باشد.

قسمت‌هایی که توپ را به آنها تقسیم کرده‌ایم به شدت عجیب به نظر می‌رسند و این پارادوکس درباره کره‌هایی انتزاعی و ریاضی صادق است.

این پارادوکس می‌گوید که اگر سیبی را بردارید و آن را تکه‌تکه کنید، سپس آن تکه‌ها را سر هم کنید، سیب دیگری خواهید داشت که به دوست خود بدهید ! البته که اشیائی واقعی مثل یک سیب را نمی‌توان دقیقاً مثل یک کره ریاضی سر هم و یا تکه‌تکه کرد.

» ۹۹ درصد از یک سیب‌زمینی ۱۰۰ گرمی را آب تشکیل می‌دهد. اما اگر آن را خشک کنیم تا ۹۸ درصد آن را آب تشکیل دهد، وزنش ۵۰ گرم خواهد شد.
حتی زمانی که با مقادیری محدود سر و کار داریم، ریاضیات می‌تواند شما را به نتایجی عجیب برساند.

نکته کلیدی در «پارادوکس سیب‌زمینی» در ریاضیات نهفته در محتوای غیر از آب این سیب‌زمینی ۱۰۰ گرمی است. ازآنجایی‌که ۹۹ درصد سیب‌زمینی را آب تشکیل داده، مواد خشک سیب زمینی ۱ درصد از جرم آن را تشکیل داده‌اند. در ابتدا جرم سیب‌زمینی ۱۰۰ گرم بوده. پس ۱ گرم ماده خشک داشته است.

زمانی که سیب‌زمینی را خشک می‌کنیم و محتوای آبی آن ۹۸ درصد می‌شود، آن ۱ گرم ماده خشک حالا باید دو درصد جرم سیب‌زمینی باشد. ۱ گرم، ۲ درصد ۵۰ گرم است. پس وزن جدید سیب‌زمینی باید ۵۰ گرم باشد.
به همین سادگی!

» اگر ۲۳ نفر در یک اتاق باشند، احتمال این که حداقل دو نفر در یک روز متولد شده باشند از نصف هم بیشتر است.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس تاریخ تولد

نتایج ریاضی تعجب‌آور دیگری، «پارادوکس تاریخ تولد» نام دارد و از بررسی دقیق احتمالات موجود نتیجه می‌شود. اگر دو نفر در یک اتاق باشند، احتمال این که تاریخ تولدی یکسان نداشته باشند ۳۶۵/۳۶۴ است. چرا که ۳۶۴ روز وجود دارد که می‌توانند روز تولد شخص دوم و روزی به غیر از روز تولد شخص اول باشند.

اگر سه نفر در اتاق باشند، احتمال اینکه هر سه روز تولدی متفاوت داشته باشند، ۳۶۵/۳۶۴ ضرب‌ در ۳۶۵/۳۶۳ است. اگر با همین رویکرد ادامه دهیم، اگر ۲۳ نفر در یک اتاق باشند، احتمال اینکه همه آنها روز تولدی متفاوت داشته باشند، کمتر از ۵۰ درصد خواهد شد و درنتیجه، احتمال اینکه حداقل دو نفر تاریخ تولدی یکسان داشته باشند، بیشتر از ۵۰ درصد است.

» اغلب دوستان شما، بیشتر از دوستانی که دارند، دوست دارند !
شاید غیر ممکن به نظر برسد، اما اگر ریاضیات را وارد ماجرا کنید، حقیقت دارد…

«پارادوکس دوستی» چگونه رخ می‌دهد؟ شبکه‌ های مجازی!
اکثر افراد تعداد اندکی دوست کنار خود دارند، درحالی‌ که اکثریت مردم، تعداد بسیار زیادی دوست دارند که حتی اسم شان را هم نمی‌دانند! این افراد محبوب در شبکه‌های اجتماعی به نحو نامتناسبی دوست افرادی می‌شوند که دوستان کمتری دارند و به همین ترتیب، تعداد دوستانِ دوست خود را افزایش می‌دهند.

» فیزیکدانی که سعی در اختراع ماشین زمان دارد، با خودش در گذشته ملاقات خواهد کرد. نسخه پیرتر این مخترع طرح‌های موردنیاز برای اختراع ماشین زمان را به نسخه جوان‌تر خود می‌دهد. نسخه جوان‌تر از طرح‌ها برای ساخت ماشین زمان استفاده می‌کند و به گذشته می‌رود.

اگر سفر در زمان ممکن باشد، می‌تواند منتهی به شرایط بسیار عجیبی شود.

دانستنیها سبک زندگی  فلسفه   پارادوکس پدربزرگ

«پارادوکس خود راه‌انداز» دقیقاً برعکس «پارادوکس پدربزرگ» است: به جای اینکه در زمان به عقب سفر کنیم و مانع از خود جوان‌تر خود برای سفر به گشته شویم،(مثلا به گذشته سفر کنیم و پدربزرگ مان را به قتل برسانیم!) باید به این توجه کنیم  برخی از اطلاعات یا اشیاء در زمان به عقب برده شده و به نسخه قدیمی‌تر خود (جوان‌تر خود) بدل می‌شوند. حال، می‌توان پرسید که پس چگونه این اطلاعات و اشیاء به وجود آمده‌اند؟

پارادوکس خود راه‌انداز در فیلم‌ها و رمان‌های علمی تخیلی مرسوم است و نام خود را از داستان کوتاه رابرت هاینلاین گرفته است. اخیراً، در فیلم معروف «اینتراستالر» هم شاهد چنین پارادوکسی بوده‌ایم.

» اگر هیچ‌چیز منحصربه‌فردی درباره کره زمین وجود نداشته باشد، پس باید در کهکشان ما تمدن‌های بیگانه زیادی باشند. گرچه، تابه‌حال هیچ نشانه‌ای از زندگی در این جهان نیافته‌ایم.

برخی از افراد، سکوت این جهان را به چشم یک پارادوکس می‌بینند.

یکی از فرضیات پایه‌ای در ستاره‌شناسی این است که زمین، سیاره‌ای بسیار معمول در منظومه شمسی بسیار معمول، در یک کهکشان بسیار معمول است و از دیدگاه کیهانی، کره خاکی ما هیچ‌چیز منحصربه‌فردی ندارد.

ماهواره کپلر ناسا شواهدی یافته است که نشان می‌دهد نزدیک به ۱۱ میلیارد سیاره شبیه به زمین در کهکشان ما وجود دارند. با این وجود، موجوداتی شبیه به ما، در فاصله‌ای نه چندان از ما باید مثل ما زندگی کنند.

اما با وجود اینکه هر روز، تلسکوپ‌های بسیار قوی‌تری نسبت به دیروز می‌سازیم، هیچ شواهدی پیدا نکرده‌ایم که نشان دهد در این دنیا تمدنی توسعه‌یافته وجود دارد.انگار تمدن‌ها سروصدا دارند! سیگنال‌های پخش تلویزیونی و رادیویی ما انسان‌ها که پدیده‌ای کاملاً مصنوعی هستند، یکی از بانی های این سروصداها محسوب می‌شوند.

پس تمدنی شبیه به ما باید چنین نشانه‌هایی از خود به جای گذاشته باشد تا بتوانیم آنها را پیدا کنیم.

علاوه بر این، تمدنی که میلیون‌ها سال پیش ظهور کرده است، حداقل آن‌قدر وقت داشته است که بخش‌هایی از این کهکشان را به استعمار خود درآورد؛ به این معنا که حتی باید شواهد بیشتری از حضور آنها یافت شود. در واقع، با در نظر گرفتن این زمان کافی، یک تمدن توسعه‌یافته می‌توانست در طی همه این سال‌ها کل کهکشان را به تصرف خود درآورد.

انریکو فرمی فیزیکدان، کسی که این پارادوکس به نامش ثبت‌شده، زمانی که با همکارانش ناهار می‌خورد، خیلی راحت پرسید که «آنها کجا هستند؟». یکی از راه حل‌های این پارادوکس نیاز به درک این موضوع دارد که زمین آن‌قدرها هم معمول نیست و حیات پیچیده‌ای که روی زمین در جریان است، در این جهان به‌شدت کمیاب است.

راه‌حلی دیگر عنوان می‌کند که تمدن‌هایی که توسعه‌یافته بودند، به ناچار خود را با جنگ هسته‌ای و از بین بردن محیط‌ زیست، نابود کرده‌اند.

راه‌حلی خوش‌بینانه‌تر این است که بگوییم بیگانگان خود را از ما پنهان می‌کنند، تا زمانی که از لحاظ اجتماعی و سطح تکنولوژی به بلوغ برسند. ایده‌ای دیگر عنوان می‌کند که تکنولوژی بیگانگان آن‌قدر پیشرفته‌ هست که حتی قادر به درک آن نیستیم.

منابع

https://fa.wikipedia.org

  • Richard A. Mould، Basic Relativity، Springer، ۱۹۹۴
  • هاک سوزان، فلسفهٔ منطق، ترجمهٔ محمد علی حجتی، کتابِ طه، ۱۳۸۲
  • Oxford Dictionary of Philosophy
  • R. M. Sainsbury (۱۹۸۸). Paradoxes. Cambridge.
  • W. V. Quine (۱۹۶۲). “Paradox”. Scientific American، April ۱۹۶۲، pp. ۸۴–۹۶.
  • Michael Clarke (۲۰۰۲). Paradoxes from A to Z. London: Routledge.
  • Derek Parfit (۱۹۸۴). Reasons and Persons. Oxford: Oxford University Press.
  • Saul Smilansky (۲۰۰۷). ۱۰ Moral Paradoxes. Malden، MA: Blackwell Publishing

 

برچسب ها
نمایش بیشتر

نوشته های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سه × 4 =

بستن